(2003•南宁)如图,已知E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:∠DBE=∠DEB;
(2)若AD=8cm,DF:FA=1:3.求DE的长.
考点分析:
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(2003•北京)已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积.
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(2003•贵阳)如图,⊙O的割线PBA交⊙O于A、B,PE切⊙O于E,∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D,PE=4
,PB=4,∠AEB=60°.
(1)求证:△PDE∽△PCA;
(2)试求以PA、PB的长为根的一元二次方程;
(3)求⊙O的面积.(答案保留π)
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(2003•昆明)已知:如图,⊙O及⊙O外一点C,CA切⊙O于点A,CB切⊙O于点B,且∠ACB=90°,过点B作⊙O的割线交⊙O于点D,交AC的延长线于点P,AC=3,PC=4,求⊙O的弦BD的长.
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(2002•泸州)如图,P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条割线,分别交⊙O于A、B和C、D,且AB为⊙O的直径,已知PA=AO=2cm,弧AC=弧CD.
求:PC的长.
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(2003•苏州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,AC=10,BC=6,求AB和CD的长.
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