（2003•厦门）已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r（r≤R）的圆的圆...

（2003•厦门）已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r（r≤R）的圆的圆心轨迹是______．

首先两圆内切，则可知圆心距等于两圆半径之差；再根据到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是以这个点为圆心，定长为半径的圆，所以该圆的圆心的轨迹是以O为圆心，R-r为半径的圆．【解析】 ∵两圆内切， ∴圆心距等于两圆半径之差， ∵圆的圆心的轨迹是以O为圆心，R-r为半径的圆．

考点分析：

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（2003•重庆）如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

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（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

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（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

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（2003•贵阳）如图，⊙O的割线PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，PE=4 manfen5.com 满分网

，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求证：△PDE∽△PCA；
（2）试求以PA、PB的长为根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面积．（答案保留π）

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（2003•昆明）已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．

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