（2003•南京）如图，⊙O与⊙O
1相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．
（1）求证：OA
2=OC•OD；
（2）如果AC+BC=
OC，⊙O的半径为r，求证：AB=
．
考点分析：
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（2003•厦门）已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r（r≤R）的圆的圆心轨迹是______．
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（2003•重庆）如图：已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点，P是⊙O
1上一点，PB的延长线交⊙O
2于点C，PA交⊙O
2于点D，CD的延长线交⊙O
1于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O
1于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．
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（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．
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（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．
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（2003•贵阳）如图，⊙O的割线PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，PE=4
，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求证：△PDE∽△PCA；
（2）试求以PA、PB的长为根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面积．（答案保留π）
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