Question

（2003•淮安）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．
现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
赢法一：

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

赢法二：

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

赢法三：

	“布”赢 “锤子”	“锤子”赢“剪子”	“剪子”赢“布”
赢的次数

Answer

（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次．根据总次数和总得分列方程组求解；
（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次．根据得分列一个三元一次方程，再根据未知数是非负整数进行分析．
【解析】
（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次．根据题意，得：
，解得，
答：小明“布”赢“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次；

（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次，
根据题意，得9x+5y+2z=30，
则有x=1，y=1，z=8；x=1，y=3，z=3；x=2，y=2，z=1．
赢法一：

“布”赢
“锤子” “锤子”赢“剪子”  
“剪子”赢“布”
 赢的次数  1  1  8

赢法二：

  “布”赢
“锤子”  
“锤子”赢“剪子”  
“剪子”赢“布”
 赢的次数  1  3  3

赢法三：

  “布”赢
“锤子”  
“锤子”赢“剪子”  
“剪子”赢“布”
 赢的次数  2  2  1