(2003•甘肃)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC为直径的圆,点P在AD边上运动(不与A,D重合),BP交⊙O于Q,连接CQ.
(1)设线段BP的长为xcm,CQ的长为ycm.求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)求当
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时,△APB的外接圆及内切圆的面积.(π≈3.14,
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≈3.16,
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≈2.83.结果精确到1cm
2)
考点分析:
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(2003•山西)已知:如图AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,PF分别交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是关于x的方程x
2-6x+(m
2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根.
(1)求证:BE=BD.
(2)若GE•EF=6
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,求∠A的度数.
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(2003•常州)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF,与直线CD交于点G.
求证:(1)∠ACD=∠F;(2)AC
2=AG•AF.
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(2003•黄冈)已知:如图,C为半圆上一点,
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,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F.
(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=
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,tan∠ECB=
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,求PB的长.
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(2003•辽宁)(1)如图(a),已知直线AB过圆心O,交⊙O于A、B,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l交⊙O于C、D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC、AD.求证:①∠BAD=∠CAG;②AC•AD=AE•AF;
(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.
①请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;
②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
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(2003•茂名)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,BE与AD交于点F,连接DE.
求证:(1)△DCE是等腰三角形;(2)AB•FE=AF•BD.
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