（2003•无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于...

（2003•无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，以AC为直径的⊙O₂交BC于点D，AE切⊙O₁于点A，交⊙O₂于点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3 manfen5.com 满分网

，tanB=

．
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．

（1）由AC是直径，可知∠ADC=90°，那么∠ADB=90°，又∠B的正切值等于，根据已知条件，可先求出BD，在△ADC中，利用勾股定理可求出CD，那么BC就求出来了；（2）A由AE是⊙O1的切线，可得弦切角∠EAC=∠ABD，再加上一对直角相等，故有△ABD∽△ACE，利用相似比，可求出CE．（需在△ABD利用勾股定理求出AB的长即可）【解析】（1）∵AC是⊙O2的直径 ∴∠ADC=90° 又∵AC=7，AD=3 ∴DC==2 在Rt△ADB中 tanB= ∴BD=6 ∴BC=BD+DC=8；（2）∵AC是⊙O2的直径 ∴∠E=90° ∴∠AEC=∠BDA=90° ∵AE是⊙O1的切线 ∴∠EAC=∠B ∴Rt△AEC∽Rt△BDA ∴ ∵在Rt△ADB中 AB==9 ∴CE=．

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考点分析：

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（1）求证：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切线，求证：方程x²-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根；
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（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

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（2003•宜昌）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AC、AB于D、E两点．请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似．

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（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．
（1）证明：△CDE是等边三角形；
（2）证明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE= manfen5.com 满分网

，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；
（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等