（2003•绍兴）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．
考点分析：
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（2003•随州）已知，⊙O与直线l相切于点C，直径AB∥l，P是l上C点左边（不包括C点）一动点，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延长线交l于F．
（1）当PC＜AO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是______．结合图1，证明你的结论；
（2）当PC＞AO时，AP的反向延长线交⊙O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？
答：______；（不证明）
（3）如图2，当tan∠APB=
，tan∠ABE=
，AP=
时，求PF的长．
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（2003•温州）如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，
=2
，D是
上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．
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（2003•无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O
1，以AC为直径的⊙O
2交BC于点D，AE切⊙O
1于点A，交⊙O
2于点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3
，tanB=
．
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．
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（2003•湘潭）如图，已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点，DP是⊙O
1的切线，切点为P，直线PD交⊙O
2于C、Q，交AB的延长线于D．
（1）求证：DP
2=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O
1的切线，求证：方程x
2-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根；
（3）若点C为PQ的中点，且DP=y，DC=x，求y与x的函数关系式，并求S
△ADC：S
△ACQ的值．
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（2003•徐州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．
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