（2003•泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求
的值．
考点分析：
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（2003•上海）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D
1EF，当EF=
时，讨论△AD
1D与△ED
1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
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（2003•绍兴）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．
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（2003•随州）已知，⊙O与直线l相切于点C，直径AB∥l，P是l上C点左边（不包括C点）一动点，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延长线交l于F．
（1）当PC＜AO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是______．结合图1，证明你的结论；
（2）当PC＞AO时，AP的反向延长线交⊙O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？
答：______；（不证明）
（3）如图2，当tan∠APB=
，tan∠ABE=
，AP=
时，求PF的长．
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（2003•温州）如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，
=2
，D是
上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．
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（2003•无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O
1，以AC为直径的⊙O
2交BC于点D，AE切⊙O
1于点A，交⊙O
2于点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3
，tanB=
．
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．
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