(2003•仙桃)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,弦CD、AF相交于点G,过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M,且
.
(1)在图中找出相等的线段(直接在横线上填写,所写结论至少3组,所添辅助线段除外,不需写推理过程)______;
(2)连接AD,DF(请将图形补充完整),若AO=
,OE=
,求AD:DF的值;
(3)在满足(1)、(2)的前提下,求DM的长.
考点分析:
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(2003•泉州)如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)已知:DF=2,AG=3,求
的值.
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(2003•上海)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
(1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D
1EF,当EF=
时,讨论△AD
1D与△ED
1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.
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(2003•绍兴)如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AD⊥BC于点D.
(1)若∠B=30°,问:AB与AP是否相等?请说明理由;
(2)求证:PD•PO=PC•PB;
(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.
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(2003•随州)已知,⊙O与直线l相切于点C,直径AB∥l,P是l上C点左边(不包括C点)一动点,AP交⊙O于D,BP交⊙O于E,DE的延长线交l于F.
(1)当PC<AO时,如图1,线段PF与FC的大小关系是______.结合图1,证明你的结论;
(2)当PC>AO时,AP的反向延长线交⊙O于D,其它条件不变,如图2,(1)中所得结论是否仍然成立?
答:______;(不证明)
(3)如图2,当tan∠APB=
,tan∠ABE=
,AP=
时,求PF的长.
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(2003•温州)如图1,点A在⊙O外,射线AO交⊙O于F,C两点,点H在⊙O上,
=2
,D是
上的一个动点(不运动至F,H),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,CD交0F于点E.且AO=BD=2.
(1)设AC=x,AB=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当AD与⊙O相切时(如图2),求tanB的值;
(3)当DE=DO时(如图3),求EF的长.
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