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(2003•淮安)已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,AC切⊙O2于点A,交⊙O1于点C.直线EF过点B,交⊙O1于点E,交⊙O2于点F.
(1)设直线EF交线段AC于点D(如图1).
①若ED=12,DB=25,BF=11,求DA和DC的长;
②求证:AD•DE=CD•DF;
(2)当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时(如图2),试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立?证明你的结论.
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(1)①有ED,BD,BF的长,根据切割线定理,可求出AD的长,然后根据相交弦定理可求出CD的长;②根据切割线定理得出的AD2=DB•BF以及相交弦定理得出的AD•CD=DE•BD,两式子相除即可得出所求的结论. (2)解法与(1)中的②完全相同. 【解析】 (1)①∵AC切⊙O2于A, ∴AD2=DB•DF=25×36. ∴AD=30. 又由AD•CD=DE•BD得CD=10, ∴AD=30,CD=10. ②由AD2=DB•DF和AD•CD=DE•BD, 相除可得=,故AD•DE=CD•DF. (2)成立, 证明:∵AD切⊙O2于A, ∴AD2=DB•DF…① 又由DA•CD=DE•DB …② ①÷②得:=,因此AD•DE=CD•DF.
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考点分析:
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(2)连接AD,DF(请将图形补充完整),若AO=manfen5.com 满分网,OE=manfen5.com 满分网,求AD:DF的值;
(3)在满足(1)、(2)的前提下,求DM的长.

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(1)若∠B=30°,问:AB与AP是否相等?请说明理由;
(2)求证:PD•PO=PC•PB;
(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.

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(1)当PC<AO时,如图1,线段PF与FC的大小关系是______.结合图1,证明你的结论;
(2)当PC>AO时,AP的反向延长线交⊙O于D,其它条件不变,如图2,(1)中所得结论是否仍然成立?
答:______;(不证明)
(3)如图2,当tan∠APB=manfen5.com 满分网,tan∠ABE=manfen5.com 满分网,AP=manfen5.com 满分网时,求PF的长.manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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