（2003•哈尔滨）如图，⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，O
1A切⊙O
2于点A，过点O；作⊙O
2的割线O
1HD经过点O
2，交AB于点E，BC是⊙O
2的直径．
（1）求证：O
1E•AC=AE•AB；
（2）若O
1E=1，AC=8，求O
1H的长．
考点分析：
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（2003•淮安）已知：⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B，AC切⊙O
2于点A，交⊙O
1于点C．直线EF过点B，交⊙O
1于点E，交⊙O
2于点F．
（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；
②求证：AD•DE=CD•DF；
（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．
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（2003•仙桃）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且
．
（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）______；
（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=
，OE=
，求AD：DF的值；
（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．
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（2003•泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求
的值．
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（2003•上海）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D
1EF，当EF=
时，讨论△AD
1D与△ED
1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
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（2003•绍兴）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．
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