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(2003•广州)如图,已知△ABC内接于⊙O,直线DE与⊙O相切于点A,BD∥...

(2003•广州)如图,已知△ABC内接于⊙O,直线DE与⊙O相切于点A,BD∥CA,求证:AB•DA=BC•BD.

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欲证AB•DA=BC•BD,即证AB:BD=BC:DA,即证△ABC∽△BDA.根据已知条件,△ABC与△BDA中,有两角对应相等,由相似三角形的判定,它们相似. 证明:∵DE与⊙O相切, ∴∠C=∠1, ∵BD∥CA,∴∠2=∠3. ∴△ABC∽△BDA. ∴. ∴AB•DA=BC•BD.
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考点分析:
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(2)若O1E=1,AC=8,求O1H的长.

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①若ED=12,DB=25,BF=11,求DA和DC的长;
②求证:AD•DE=CD•DF;
(2)当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时(如图2),试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立?证明你的结论.
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(1)在图中找出相等的线段(直接在横线上填写,所写结论至少3组,所添辅助线段除外,不需写推理过程)______
(2)连接AD,DF(请将图形补充完整),若AO=manfen5.com 满分网,OE=manfen5.com 满分网,求AD:DF的值;
(3)在满足(1)、(2)的前提下,求DM的长.

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(2003•泉州)如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
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(1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,当EF=manfen5.com 满分网时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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