（2003•青海）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E，
求证：
（1）DE是⊙O的切线；
（2）CD
2=CE•CB．
考点分析：
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（2003•泰州）已知：如图，⊙O与⊙O
1内切于点A，AO是⊙O
1的直径，⊙O的弦AC交⊙O
1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．
（1）求证：DF与⊙O
1相切；
（2）求证：2AB
2=AD•AF；
（3）若AB=
，cos∠DBA=
，求AF和AD的长．
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（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O
1和以O
1C为直径的⊙O
2交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．
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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=
，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．
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（2008•芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求
的值．
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（2003•大连）已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O
1的直径；②EC是⊙O
1的切线；③AC是⊙O
2的直径；④BC•EC=DE•BD；⑤DE∥BC；⑥DE•BC=2CE
2．
（1）将6个论断中的3个作为题设，2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；
（2）如果AB不是⊙O
2直径（如图2），你能否再从其余5个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题（不要求证明）？若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题．
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