（2003•南京）如图，⊙O与⊙O
1相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．
（1）求证：OA
2=OC•OD；
（2）如果AC+BC=
OC，⊙O的半径为r，求证：AB=
．
考点分析：
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（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．
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（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．
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（2003•青海）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E，
求证：
（1）DE是⊙O的切线；
（2）CD
2=CE•CB．
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（2003•泰州）已知：如图，⊙O与⊙O
1内切于点A，AO是⊙O
1的直径，⊙O的弦AC交⊙O
1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．
（1）求证：DF与⊙O
1相切；
（2）求证：2AB
2=AD•AF；
（3）若AB=
，cos∠DBA=
，求AF和AD的长．
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（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O
1和以O
1C为直径的⊙O
2交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．
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