（2003•陕西）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=...

（2003•陕西）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．证明：（1）连接OD． ∵四边形ABCD为正方形，AE=AB． ∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°， ∴∠EDA=45°，∠ODA=45°， ∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°， ∴直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M， ∵O为正方形的中心， ∴M为AB中点， ∴AE=AB=2AM，AF∥OM， ∴=2， ∴EF=2FO．

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考点分析：

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（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，且r₁=2r₂．求 manfen5.com 满分网

的值．

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．

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求证：
（1）DE是⊙O的切线；
（2）CD²=CE•CB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等