（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF...

（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．

延长BF交AD于G，根据正方形的性质得到∠ABG=∠BCE，可证△ABG≌△BCE，所以AG=BE，利用AG∥BC，可知FA：CF=AG：BC=1：2，所以CF=2FA．证明：延长BF交AD于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC， ∴∠ABG+∠CBG=90°， ∵BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCE=90°， ∴∠ABG=∠BCE， ∴△ABG≌△BCE， ∴AG=BE， ∵BE=AB， ∴AG=AB=BC， ∴AG：BC=1：2， ∵AD∥BC， ∴FA：CF=AG：BC=1：2， ∴CF=2FA．

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考点分析：

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（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．

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．

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（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等