(2003•随州)课本上有这样一题:已知,如图(1),O点在△ABC内部,连AO、BO、CO,A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上,且AB∥A′B′、BC∥B′C′.
求证:△OAC∽△OA′C′.若将这题图中的O点移至△ABC外,如图(2),其它条件不变,题中要求证的结论成立吗?
(1)在图(2)基础上画出相应的图形,观察并回答:成立(填成立或不成立).
(2)证明你(1)中观察到的结论.
考点分析:
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(2003•镇江)已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,两直角边AC、BC的长是关于x的方程x
2-(m+5)x+6m=0的两个实数根.
(1)求m的值及AC、BC的长(BC>AC);
(2)在线段BC的延长线上是否存在点D,使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出CD的长;若不存在,请说明理由.
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(2003•天津)已知关于x的方程x
2-(q+p+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.
(1)试用含有α、β的代数式表示p、q;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(
,1),C(1,1),问是否存在点M,使p+q=
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.求证:CF=2FA.
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(2003•三明)已知:如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O,AB、DC的延长线交于点F,过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G.
(1)求证:AB
2=AG•BF;
(2)证明:EG与⊙O相切,并求AG、BF的长.
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(2003•陕西)如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EO交AD于点F,求证:EF=2FO.
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