（2003•徐州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE，得AE=______；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．
考点分析：
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（2003•随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上，且AB∥A′B′、BC∥B′C′．
求证：△OAC∽△OA′C′．若将这题图中的O点移至△ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答：成立（填成立或不成立）．
（2）证明你（1）中观察到的结论．
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（2003•镇江）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x
2-（m+5）x+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．
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（2003•天津）已知关于x的方程x
2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（
，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．
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（2003•三明）已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．
（1）求证：AB
2=AG•BF；
（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．
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