(2003•南通)已知:如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2.
(1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论;
(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由.
考点分析:
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(2003•三明)已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且BC=a,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p.求证:h
2=p•q,a
2=p•c.
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(2003•绍兴)已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=
PD,求△POD与△PDG的面积之比;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.
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(2003•厦门)如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O
1与⊙O的弦AC相交于点D.
(1)设弧BC的长为m
1,弧OD的长为m
2,求证:m
1=2m
2;
(2)若BD与⊙O
1相切,求证:BC=
AD.
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(2003•徐州)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
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(2003•随州)课本上有这样一题:已知,如图(1),O点在△ABC内部,连AO、BO、CO,A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上,且AB∥A′B′、BC∥B′C′.
求证:△OAC∽△OA′C′.若将这题图中的O点移至△ABC外,如图(2),其它条件不变,题中要求证的结论成立吗?
(1)在图(2)基础上画出相应的图形,观察并回答:成立(填成立或不成立).
(2)证明你(1)中观察到的结论.
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