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(2003•泰安)如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕O点顺...

manfen5.com 满分网(2003•泰安)如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是( )
A.8
B.4(manfen5.com 满分网-1)
C.8(manfen5.com 满分网-1)
D.4(manfen5.com 满分网+1)
根据已知可得重叠部分是个八边形,从而求得其一边长即可得到其周长. 【解析】 ∵AD=A′B′=2,∠DAB=60°, ∴∠DAO=∠B′A′O=30°, ∴OD=OB′=1,AO=A′O=, ∴AB′=AO-B′O=, ∵∠DAC=30°,∠A′B′C=60° ∴∠DAC=∠AFB′=30°, ∴AB′=B′F=FD=A′D, ∴B′F=FD=-1, 根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形, ∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8(-1), 故选C.
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考点分析:
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(2003•滨州)在“爱我滨州”白色垃圾清理活动中,同学们从学校A东行500m到B,然后北行至指定地点C,若图中AB=18mm.则下列表示C点实际位置的四个结果中,正确的是(通过度量计算选择)( )
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A.528m,北偏东27°
B.584m,北偏东27°
C.556m,北偏东63°
D.612m,北偏东63°
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(2003•桂林)为防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其横截面为一梯形(如图所示),堤的上底宽AD和堤高DF都是6米,其中∠B=∠CDF.
(1)求证:△ABE∽△CDF;
(2)如果tanB=2,求堤的下底BC的长.

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(2003•安徽)(创新学习)如图,等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.
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设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β.要求“正度”的值是非负数.
同学甲认为:可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
探究:(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
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(2003•长沙)如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)

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(2003•常德)如图1,D是△ABC的BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA的延长线于E,AG∥BC交EF于G,我们可以证明EG•DC=ED•AG成立(不要求考生证明).
(1)如图2,若将图1中的过点D的一条直线交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA的延长线于E,改为交BA于E,其它条件不变,则EG•DC=ED•AG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说出理由;
(2)根据图2,请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;
(3)如图3,若将图1中的过点D的一条直线交AC于F,改为交CA的反向延长线于F,交BA的延长线于E,改为交BA于E,其它条件不变,则(2)得到的结论是否成立?manfen5.com 满分网
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