(2003•内蒙古)如图,已知AB是⊙O直径,AB=4,∠CAB=30°,点C在⊙O上,∠ABD=120°,且CD⊥BD,AD交⊙O于点E.
(1)求BD的长;
(2)求证:CD
2=DE•DA.
考点分析:
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(2003•温州)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)若CD=OC,求sinB的值.
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(2006•兰州)如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=
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,OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
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(2003•十堰)已知二次函数y=ax
2-5ax+b(a≠0)与x轴有两个交点A(x
1,0)、B(x
2,0),与y轴交于点C,其中0<x
1<x
2,线段AB的长为3,O为坐标系原点,且有tan∠OAC=2,tan∠OBC=
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,求此二次函数解析式.
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(2003•哈尔滨)已知:四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于x的方程x
2-2mx+(m-
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)
2+
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=0的两个根.
(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由.
(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ=1,且AB<CD,求AB、CD的长;
(3)在(2)的条件下,AD=BC=2,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD.
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(2003•汕头)已知角A是锐角,且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x
2+2kx+k
2-3=0的两个实数根.
(1)求k的值;
(2)问:角A能否等于45°?请说明你的理由.
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