（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=
，求⊙O的面积．
考点分析：
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（2003•内蒙古）如图，已知AB是⊙O直径，AB=4，∠CAB=30°，点C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于点E．
（1）求BD的长；
（2）求证：CD
2=DE•DA．
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（2003•温州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．
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（2006•兰州）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=
，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
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（2003•十堰）已知二次函数y=ax
2-5ax+b（a≠0）与x轴有两个交点A（x
1，0）、B（x
2，0），与y轴交于点C，其中0＜x
1＜x
2，线段AB的长为3，O为坐标系原点，且有tan∠OAC=2，tan∠OBC=
，求此二次函数解析式．
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（2003•哈尔滨）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x
2-2mx+（m-
）
2+
=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
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