(2003•金华)如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.
(1)当△ABC滚动一周到△A
1B
1C
1的位置,此时A点运动的路程为______;约为______;(精确到0.1,π=3.14…)
(2)设△ABC滚动240°时,C点的位置为C′,△ABC滚动480°时,A点的位置为A′.请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanα•tanβ),求出∠CAC′+∠CAA′的度数.
考点分析:
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(2003•天津)已知,如图⊙O
1与⊙O
2外切于点A,BC是⊙O
1和⊙O
2的公切线,B、C为切点.
(1)求证:AB⊥AC;
(2)若r
1、r
2分别为⊙O
1、⊙O
2的半径,且r
1=2r
2.求
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的值.
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(2003•北京)已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积.
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(2003•贵阳)如图,⊙O的割线PBA交⊙O于A、B,PE切⊙O于E,∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D,PE=4
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,PB=4,∠AEB=60°.
(1)求证:△PDE∽△PCA;
(2)试求以PA、PB的长为根的一元二次方程;
(3)求⊙O的面积.(答案保留π)
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(2003•泰州)已知:如图,⊙O与⊙O
1内切于点A,AO是⊙O
1的直径,⊙O的弦AC交⊙O
1于点B,弦DF经过点B且垂直于OC,垂足为点E.
(1)求证:DF与⊙O
1相切;
(2)求证:2AB
2=AD•AF;
(3)若AB=
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,cos∠DBA=
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,求AF和AD的长.
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(2003•黄石)如图,过Rt△ABC的直角顶点C作圆O,圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C,并交AC边于E.在优弧DE上任取一点F,连接FE、FD,若BC=a,cos∠EFD=
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.
①求证:AD=BD;
②试求∠EDA的大小;
③计算圆O的面积.
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