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(2002•佛山)如图,已知矩形ABCD的对角线长为5,周长为14,AD>AB....

(2002•佛山)如图,已知矩形ABCD的对角线长为5,周长为14,AD>AB.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求tan∠ADB的值.

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(1)设出两邻边,根据对角线的长利用勾股定理列出一个等式,再根据周长列出一个等式,联立组成方程组求解,再代入面积公式求解即可; (2)根据正切定义,用∠ADB对边AB比邻边AD即可得到∠ADB的正切值. 【解析】 (1)【方法一】设AB=x,AD=y,依题意, 得 解得或(5分) ∵AD>AB,∴AB=3,AD=4. ∴矩形ABCD的面积=4×3=12.(6分) (2)在Rt△ABD中,tan∠ADB==.(8分) 【方法二】设AB=x,AD=y,依题意得 (3分) 由方程组第一个方程得(x+y)2-2xy=25 ③ 把x+y=7代入③得xy=12 所以矩形ABCD的面积为12.(5分) (2)解方程组 得或(6分) ∵AD>AB, ∴AB=3,AD=4,(7分) 在Rt△ABD中,tan∠ADB==.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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