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(2002•无锡)已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x2-3(r-2)x+r2-4=0的两个实数根.
求:(1)AC、BC的长;(2)CD的长.

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(1)△ECB与△EAC相似,得出AC,BC的关系,结合二次方程得出AC,BC,r的长. (2)连接CO并延长交⊙O于F,证明△ACF∽△DCB,根据相似三角形的性质求出CD的长. 【解析】 (1)∵CE切⊙O于C ∴∠ECB=∠A,∠E=∠E ∴△ECB∽△EAC ∴BC:AC=BE:CE=1:2 ∴AC=2BC ∵ ∴ 解得BC=4,r=6,AC=8. (2)连接CO并延长交⊙O与F,连接AF ∵∠CAF 90°,∠CFA=∠CBD ∵∠CDB=90°=∠CAF ∴△CAF∽△CDB ∴AC:CD=CF:BC ∴CD===.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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