Question

（2002•内江）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+1999=    ．

Answer

由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，可知m，n是x2-2x-1=0两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，又m2=2m+1，n2=2n+1，利用它们可以化简2m2+4n2-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代数式的值．
【解析】
由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，
所以m，n是x2-2x-1=0两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=2，
又m2=2m+1，n2=2n+1，
则2m2+4n2-4n+1999
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999
=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005
=4×2+2005=2013．
故填空答案：2013．