(2003•青岛)九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的:“解方程x
4-6x
2+5=0”.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x
2=y,那么x
4=y
2,于是原方程可变为y
2-6y+5=0…①,解这个方程得:y
1=1,y
2=5.当y=1时,x
2=1,∴x=±1;当y=5时,x
2=5,∴
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.所以原方程有四个根:x
1=1,x
2=-1,x
3=
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,x
4=-
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.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用
法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
(2)解方程(x
2-x)
2-4(x
2-x)-12=0时,若设y=x
2-x,则原方程可化为
.
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