（2002•重庆）已知x1，x2是关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个...

（2002•重庆）已知x₁，x₂是关于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，且满足2x₁+x₂=7，求实数k的值．

根据一元二次方程根与系数的关系和根据方程有两个正根求出k的取值范围，再结合2x1+x2=7求出k的取值．【解析】因为关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，所以，解得：k的取值范围为k＞5．方程x2-kx+5（k-5）=0可化为（x-5）（x-k+5）=0，解得x=5或x=k-5． ①x1=5或x2=k-5时，代入2x1+x2=7得，2×5+k-5=7，则k=2； ②x2=5或x1=k-5时，代入2x1+x2=7得，2k-10+5=7，则k=6．由于k＞5，所以k=6．

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考点分析：

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（2002•海南）对关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

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（2002•黑龙江）是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m²x²-（2m-1）x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
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（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．

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（2002•宜昌）阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等