Question

（2002•浙江）已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0，
（1）当k为何值时，方程有实数根；
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer

（1）根据△≥0，确定k的取值范围；
（2）把x12+x22=4转化成（x1+x2）2-2x1x2=4，再把x1+x2=2（k-1），x1x2=k2代入，得到关于k的方程，即可求得k的值．
【解析】
（1）要使方程有实数根，必须△≥0
即4（k-1）2-4k2≥0
解得k≤，∴当k≤时，方程有实数根．

（2）由韦达定理得，x1+x2=2（k-1），x1x2=k2
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=4（k-1）2-2k2
=2k2-8k+4，
∵x12+x22=4，
∴2k2-8k+4=4
解得k1=0，k2=4，
由（1）知k≤，∴k=4不合题意，
∴k=0．