Question

（2002•盐城）设α、β是关于x的方程kx²+2（k-2）x+k+4=0的两个实数根，且α、β满足α²+β²-αβ=5，求k的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．
欲求k的值，先把α2+β2-αβ=5的左边变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值列出方程解即可．
【解析】
α、β是关于x的方程kx2+2（k-2）x+k+4=0的两个实数根，
α+β=-，αβ=，
由α2+β2-αβ=5
（α+β）2-3αβ=5
-3×=5，
解得k=或k=，
经检验都是方程的根．
△=[2（k-2）]2-4k（k+4）＞0，
解得k的范围为k＜．
∴k=．