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（2002•太原）已知，x_l、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根．
（1）用含m的代数式表示x₁²+x₂²；
（2）当x₁²+x₂²=15时，求m的值．

（1）先把所求代数式配方，然后根据根与系数的关系求出关系式；（2）代入（1）可以得到关于m的方程，然后解方程即可．【解析】（1）因为xl、x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2+1）=0的两个实数根，所以x1+x2=-2m-1，x1x2=m2+1．所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2m-1）2-2（m2+1）=2m2+4m-1；（2）当x12+x22=15时， 2m2+4m-1=15，解得m1=2，m2=-4．当m=-4时，方程无实数解．故m=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等