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初中数学试题
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(2002•十堰)已知方程组 (1)当m取何值时,方程组有两个不相同的实数解; ...
(2002•十堰)已知方程组
(1)当m取何值时,方程组有两个不相同的实数解;
(2)若x
1
、y
1
;x
2
、y
2
是方程组的两个不同的实数解,且|x
1
-x
2
|=
|y
1
y
2
|,求m的值.
(1)把x+y=2变形代入x2+y2=m,再根据一元二次方程根的判别式即可解答; (2)将方程组消元,转化为关于x、y的一元二次方程,利用根与系数的关系解答. 【解析】 (1)把x+y=2变形为y=2-x, 代入①得x2+(2-x)2=m, 整理得2x2-4x+(4-m)=0, △=(-4)2-4×2×(4-m)=-16+8m, 故-16+8m>0, 即m>2时方程组有两个不相同的实数解. (2)由于原方程组中的两个方程为“对称式”, ∴x1、x2和y1、y2分别为方程2x2-4x+(4-m)=0和方程2y2-4y+(4-m)=0的两个根, ∵|x1-x2|=•|y1y2|, ∴=•||, 两边平方得:(x1+x2)2-4x1x2=3×, 整理得3m2-32m+64=0, 解得m=或m=8, 故m=或8.
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考点分析:
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1
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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