Question

（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．

Answer

（1）根据原方程可知△＜0，所以练习题和解答都是错误的；
（2）在改变原练习题的方程时，注意要保证△＜0这个前提．
【解析】
（1）练习题和解答都是错误的．
错误的原因是：
∵△=（-2）2-4×1×2=-4＜0，
∴方程x2-2x+2=0没有实数根，本题无解；

（2）例如将方程变式为“x2-2x-2=0”
∵△=（-2）2-4×1×（-2）＞0
∴x1+x2=2，x1x2=-2．，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22+2×2=8．