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满分5
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初中数学试题
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（2002•曲靖）已知方程x2+kx-1=0． （1）求证：不论k为何值，方程均...
（2002•曲靖）已知方程x
2
+kx-1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；
（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．
（1）证明方程的判别式是得到一个非负数即可； （2）根据根与系数的关系求出k，解方程即可． （1）证明：∵△=k2-4×1×（-1）=k2+4＞0， ∴无论k为何值，方程x2+kx-1=0均有两个不相等的实根． （2）【解析】 设方程两根分别为x1，x2， 则x1+x2=-k=2， ∴k=-2时，方程为x2-2x-1=0， x2-2x+1-2=0 （x-1）2=2， x-1=±， ∴x1=1+，x2=1-．
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考点分析：
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（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x
1
、x
2
是方程x
2
-2x+2=0的两个实数根，求x
1
2
+x
2
2
的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x
1
+x
2
=x
1
x
2
=2，∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．
查看答案
（2002•绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x
2
-kx+k
2
-8=0的两个实数根，求k的值．
查看答案
（2002•十堰）已知方程组
（1）当m取何值时，方程组有两个不相同的实数解；
（2）若x
1
、y
1
；x
2
、y
2
是方程组的两个不同的实数解，且|x
1
-x
2
|=
|y
1
y
2
|，求m的值．
查看答案
（2002•四川）已知x
1
，x
2
是一元二次方程4kx
2
-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x
1
-x
2
）（x
l
-2x
2
）=
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使
的值为整数的实数k的整数值．
查看答案
（2002•太原）已知，x
l
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+（2m+1）x+（m
2
+1）=0的两个实数根．
（1）用含m的代数式表示x
1
2
+x
2
2
；
（2）当x
1
2
+x
2
2
=15时，求m的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的值为整数的实数k的整数值．
|y1y2|，求m的值．