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满分5
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初中数学试题
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（2002•南京）已知：关于x的方程x2-kx-2=0． （1）求证：方程有两个...
（2002•南京）已知：关于x的方程x
2
-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x
1
，x
2
，如果2（x
1
+x
2
）＞x
1
x
2
，求k的取值范围．
（1）只需证明△＞0即可． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出两根之和与两根之积，根据2（x1+x2）＞x1x2，代入即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围． （1）证明：∵关于x的方程x2-kx-2=0中，△=（-k）2-4×（-2）=k2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）【解析】 设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k，x1•x2=-2， 代入不等式2（x1+x2）＞x1x2，得 2k＞-2， k＞-1． 答：k的取值范围是k＞-1．
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考点分析：
相关试题推荐
（2002•南通）已知x
1
、x
2
是关于x的-元二次方程x
2
-2（m+2）x+2m
2
-1=0的两个实数根，且满足x
1
2
-x
2
2
=0，求m的值．
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（2002•曲靖）已知方程x
2
+kx-1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；
（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．
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（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x
1
、x
2
是方程x
2
-2x+2=0的两个实数根，求x
1
2
+x
2
2
的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x
1
+x
2
=x
1
x
2
=2，∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．
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（2002•绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x
2
-kx+k
2
-8=0的两个实数根，求k的值．
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（2002•十堰）已知方程组
（1）当m取何值时，方程组有两个不相同的实数解；
（2）若x
1
、y
1
；x
2
、y
2
是方程组的两个不同的实数解，且|x
1
-x
2
|=
|y
1
y
2
|，求m的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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|y1y2|，求m的值．