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满分5
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初中数学试题
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（2002•连云港）已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-3=0．...
（2002•连云港）已知关于x的一元二次方程x
2
-2（k+1）x+k
2
-3=0．
（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x
1
、x
2
满足
，求实数k的值．
（1）利用一元二次方程根的判别式即可得到关于k的不等式，从而求解； （2）根据根与系数的关系，以及，即=-即可求解． 【解析】 （1）∵方程有两个实数根． ∴△=[-2（k+1）]2-4（k2-3）≥0．即8k+16≥0． 解得k≥-2． （2）由根与系数的关系可知：x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2-3． ∵+=-． 即=-， 把x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2-3代入得=0 ∴2k（k+3）=0． ∴k1=0，k2=-3． 经检验：k2=-3不符合题意，k1=0是方程的根． 故k=0．
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考点分析：
相关试题推荐
（2002•南京）已知：关于x的方程x
2
-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x
1
，x
2
，如果2（x
1
+x
2
）＞x
1
x
2
，求k的取值范围．
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（2002•南通）已知x
1
、x
2
是关于x的-元二次方程x
2
-2（m+2）x+2m
2
-1=0的两个实数根，且满足x
1
2
-x
2
2
=0，求m的值．
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（2002•曲靖）已知方程x
2
+kx-1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；
（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．
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（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x
1
、x
2
是方程x
2
-2x+2=0的两个实数根，求x
1
2
+x
2
2
的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x
1
+x
2
=x
1
x
2
=2，∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．
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（2002•绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x
2
-kx+k
2
-8=0的两个实数根，求k的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求实数k的值．