(2002•嘉兴)如图△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3,点D在AC边上,以D为圆心的⊙D与AB切于点E.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)设⊙D与BC交于点F,当CF=2时,求CD的长;
(3)设CD=a,试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点,并说明你给出的a值符合要求.
考点分析:
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(2002•无锡)已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x
2-3(r-2)x+r
2-4=0的两个实数根.
求:(1)AC、BC的长;(2)CD的长.
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(2002•曲靖)已知:如图,边长为2
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的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
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上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由.
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(2002•昆明)如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D.求出图中线段DM上已有的一条线段的长.
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(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分)
(I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE.
(1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当AD长为关于x的方程2x
2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值.
(II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C,
(1)设⊙A的半径为r
1,⊙B的半径为r
2,且r
2=
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r
1,求公切线DP的长及直线DP的函数解析式,
(2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?
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(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S
△ABC=6
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,∠B为锐角,且关于x的方程x
2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧
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上任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,交⊙O于点E,交AC于点F.
(1)求∠B的度数;
(2)求CE的长;
(3)求证:DA、DC的长是方程y
2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根.
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