(2002•东城区)在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x
2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.
考点分析:
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(2002•朝阳区)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,
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,EH-HF=2.设∠ACB=a,tana=
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,EH和HF是方程x
2-(k+2)x+4k=0的两个实数根.
(1)求EF和HF的长;
(2)求BC的长.
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(2002•烟台)如图,已知△ABC的面积为5,点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合),MN∥BC,MN交AC于点N,连接BN.设
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=x,S
△MBN=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)点E、F分别是边AB,AC的中点,设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S,试用含x的代数式表示S;
(3)当第(2)问中的S=
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时,试确定x的值.(不必写出解题过程)
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(2002•嘉兴)如图△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3,点D在AC边上,以D为圆心的⊙D与AB切于点E.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)设⊙D与BC交于点F,当CF=2时,求CD的长;
(3)设CD=a,试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点,并说明你给出的a值符合要求.
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(2002•无锡)已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x
2-3(r-2)x+r
2-4=0的两个实数根.
求:(1)AC、BC的长;(2)CD的长.
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(2002•曲靖)已知:如图,边长为2
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的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
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上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由.
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