本题涉及面广,需要针对不同问题,分别作出准确的判断.需要注意两个问题:①圆内接四边形的对角和为180°;②长度相等的弧并不一定是同圆或等圆中的等弧.
【解析】
(1)方程两边都乘(x+1)(x-1)得:x+1=2,解得x=1,经检验x=1是原方程的增根,原方程无解,正确;
(2)直径是圆中最大的弦,正确;
(3)任何一个三角形都属于不在同一直线上的三个点,所以都有一个外接圆,正确;
(4)圆内接四边形的任一个外角等于与它相对的内角,错误;
(5)因为在同圆或等圆中,同弧或等弧等弧所对的圆心角相等,所以原命题错误.故选C.