Question

（2002•连云港）已知关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0．
（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足，求实数k的值．

Answer

（1）利用一元二次方程根的判别式即可得到关于k的不等式，从而求解；
（2）根据根与系数的关系，以及，即=-即可求解．
【解析】
（1）∵方程有两个实数根．
∴△=[-2（k+1）]2-4（k2-3）≥0．即8k+16≥0．
解得k≥-2．
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2-3．
∵+=-．
即=-，
把x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2-3代入得=0
∴2k（k+3）=0．
∴k1=0，k2=-3．
经检验：k2=-3不符合题意，k1=0是方程的根．
故k=0．