Question

（2002•包头）（1）解分式方程：．
（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点P_l（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²+8x₁x₂-x₁²x₂²=0，求k的值．

Answer

（1）本题解答时需将看成整体，然后将分式方程化成一元二次方程，最后再求解；
（2）把y=-x+4代入反比例函数解析式y=消去y，得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系代入x12+x22+8x1x2-x12x22=0，即可求得k的值，最后要检验．
【解析】

（1）设=y，
则原方程变为y+-5=0，即y2-5y+6=0，
解得y1=2，y2=3，
则=2，解得：x=-2，
=3，解得：x=-，
经检验都是原方程的根，
所以原方程的根为x1=-2，x2=-；
（2）根据题意可知：由方程y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）消去y，
得：x2-4x+k=0，
由根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1•x2=k，
则由x12+x22+8x1x2-x12x22=0，
得（x1+x2）2+6x1•x2-（x1•x2）2=0，即k2-6k-16=0，
解得：k1=-2，k2=8，
又∵方程有两个不同的解，
∴b2-4ac＞0，
∴k＜4，
∴k=-2是本方程的解．