换元法即是整体思想的考查,解题的关键是找到这个整体,此题的整体是=y,换元后整理成关于y的一元二次方程,解方程后再把y的值代入y=后再计算,最后要注意检验,分式方程最后需要验根.也可以通过去分母的方法化为整式方程求解.
【解析】
解法一:设y=
则原方程可化为2y-=1
去分母,整理得2y2-y-1=0
解这个方程得,y2=1
当y=-时,.∴x=-
当y=1时,,此方程无解.
检验:把x=-代入原方程的分母,各分母都不等于0,
∴原方程的解是x=-.
解法二:去分母,整理得-6x=4
x=-
检验:把x=-代入原方程的分母,各分母都不等于0
∴原方程的解是x=-.