Question

（2002•河南）解方程．

Answer

整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设y=x+，则原方程化为y2-3y-4=0．用换元法解一元二次方程求y，再求x．注意检验．
【解析】
整理得，（x+）2-3（x+）-4=0，
设y=x+，则原方程化为y2-3y-4=0，
解得y=-1或y=4．
当y=4时，有x+=4，解得x1=2+，x2=2-．
当y=-1时，有x+=-1，得x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故该方程无实数根．
经检验x1=2+，x2=2-是原方程的根．
∴原方程的根是x1=2+，x2=2-．