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(2002•上海)如图,直线y=manfen5.com 满分网x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

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(1)证明△AOC∽△ABP,利用线段比求出BP,AB的值从而可求出点P的坐标; (2)设R点坐标为(x,y),求出反比例函数.又因为△BRT∽△AOC,利用线段比联立方程组求出x,y的值. 【解析】 (1)根据已知条件可得A点坐标为(-4,0),C点坐标为(0,2), 即AO=4,OC=2, 又∵S△ABP=9, ∴AB•BP=18, 又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB, ∴△AOC∽△ABP, ∴=即=, ∴2BP=AB, ∴2BP2=18, ∴BP2=9, ∵BP>0, ∴BP=3, ∴AB=6, ∴P点坐标为(2,3); (2)设R点的坐标为(x,y), ∵P点坐标为(2,3), ∴反比例函数解析式为y=, 又∵△BRT∽△AOC, ∴①时,有=, 则有, 解得, ②时,有=, 则有, 解得(不在第一象限,舍去),或. 故R的坐标为(+1,),(3,2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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