(2002•海淀区)如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,求y与x之间的函数关系式.
考点分析:
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(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分)
(I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE.
(1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当AD长为关于x的方程2x
2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值.
(II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C,
(1)设⊙A的半径为r
1,⊙B的半径为r
2,且r
2=
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r
1,求公切线DP的长及直线DP的函数解析式,
(2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?
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(2002•苏州)如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P从出发起运动了t秒.
(1)如果点Q的速度为每秒2个单位,
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含t的代数式表示,不要求写出t的取值范围);
②求t为何值时,PQ∥OC?
(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;
②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.
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(2002•包头)如图,直线y=-
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x+4与x轴、y轴分别交于C、D,以OD为直径作⊙A交CD于F,FA的延长线交⊙A于E,交x轴于B.
(1)设F(a,b),求以a,b为根的一元二次方程;
(2)求BE的长.
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(2002•福州)已知:矩形ABCD在平面直角坐标系中,顶点A、B、D的坐标分别为A(0,0),B(m,0),D(0,4),其中m≠0.
(1)写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分,求此一次函数的解析式(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的前提下,l又与半径为1的⊙M相切,且点M(0,1),求此时矩形ABCD的中心P点的坐标.
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(2002•广元)已知点A在直角坐标系中如图:
(1)写出A点的坐标,作A点关于x轴的对称点A',连接OA,并求sin∠OAA'的值.
(2)若直线y=mx+3n和双曲线y=
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都经过A点关于x轴的对称点A',试求m、n的值,并求直线与双曲线的另一个交点的坐标.
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