(2002•昆明)已知矩形ABCD的面积为36,以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,设点A的坐标为(x,y),其中x>0,y>0.
(1)求出y与x之间的函数关系式,求出自变量x的取值范围;
(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S,并用下列方法,解答后面的问题:
方法:∵
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(k为常数且k>0,a≠0),
∵
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∴
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∴当
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=0,即
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时,
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取得最小值2k.
问题:当点A在何位置时,矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值;
(3)如果直线y=mx+2(m<0)与x轴交于点P,与y轴交于点Q,那么是否存在这样的实数m,使得点P、Q与(2)中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的
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?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2002•兰州)已知反比例函数y=
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(k≠0)和一次函数y=-x+8.
(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;
(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点为A、B,试判断∠AOB是锐角还是钝角?
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(2002•聊城)如图,正方形ABCD的边长为2cm,P是边CD上一点,连接AP并延长与BC的延长线交于点E.当点P在边CD上移动时,△ABE的面积随之变化.
(1)设PD=xcm(0<x≤2),求出△ABE的面积y与x的函数关系式,并画出函数的图象;
(2)根据(1)中的函数关系式,确定点P在什么位置时S
△ABE=400cm
2.
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(2002•苏州)已知反比例函数
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和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).
(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
(2)若点M(a,y
1)和点N(a+1,y
2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y
1大于y
2.
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(2002•烟台)如图,点A、B在反比例函数
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的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点(-a,y
1),(-2a,y
2)在该反比例函数的图象上,试比较y
1与y
2的大小;
(3)求△AOB的面积.
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(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
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与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S
△ABO=
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.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
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