Question

（2002•绍兴）抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．3

Answer

设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x1，0），（x2，0），且x2＞x1，
根据射影定理得k2=2（x1+x2）-4-x1x2，再由根与系数的关系得x1+x2=-，x1x2=，通过整理可得到关于k，a，b的方程，利用整体思想求ak的值即可．
【解析】
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x1，0），（x2，0），且x2＞x1，
∵k2=（x1-2）（2-x2）=2（x1+x2）-4-x1x2
∴x1+x2=-，x1x2=
∴--4-=k2•=k2又∵4a+2b+c=k
∴-ak2=4a+2b+c
∴k=-ak2
∴ak=-1．
故选A．