Question

（2002•湖州）已知抛物线y=x²+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（ ）
A．|2+b||b+1|
B．c（1-c）
C．（b+1）²
D．

Answer

把点（c，0）代入抛物线中，可得b、c的关系式，再设抛物线与x轴的交点分别为x1、x2，则x1、x2满足x2+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x1-x2|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积．
【解析】
∵抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），
∴c2+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=-b-1；
设x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两根，
∴x1+x2=-b，x1•x2=c=-b-1，
∴抛物线与x轴的交点间的距离为|x1-x2|=====|2+b|，
∴S可表示为|2+b||b+1|．
故选A．