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初中数学试题
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（2002•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B...
（2002•福州）已知：二次函数y=x
2
+bx+c与x轴相交于A（x
1
，0）、B（x
2
，0）两点，其顶点坐标为P（-
，
），AB=|x
1
-x
2
|，若S
△APB
=1，则b与c的关系式是（ ）
A．b
2
-4c+1=0
B．b
2
-4c-1=0
C．b
2
-4c+4=0
D．b
2
-4c-4=0
由于抛物线顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB=1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式． 【解析】 ∵x1+x2=-b，x1•x2=c， ∴AB=|x1-x2|==， ∵若S△APB=1 ∴S△APB==1， ∴-=1， ∴=1， ∴=2， ∴b2-4c-4=0． 故选D．
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考点分析：
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（2002•湖州）已知抛物线y=x
2
+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（ ）
A．
|2+b||b+1|
B．
c（1-c）
C．（b+1）
2
D．
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（2002•济南）已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3
，则这条抛物线解析式为（ ）
A．y=-x
2
+2x+3
B．y=x
2
-2x-3
C．y=x
2
+2x-3或y=-x
2
+2x+3
D．y=-x
2
+2x+3或y=x
2
-2x-3
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（2002•荆州）关于二次函数y=ax
2
+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax
2
+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是
；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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（2002•丽水）二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，则（ ）
A．a＞0，b
2
-4ac＜0
B．a＞0，b
2
-4ac＞0
C．a＜0，b
2
-4ac＜0
D．a＜0，b
2
-4ac＞0
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（2002•山西）已知抛物线y=ax
2
+bx+c如图所示，则关于x的方程ax
2
+bx+c-8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（ ）
|2+b||b+1|
c（1-c）
，则这条抛物线解析式为（ ）
；
