(2002•包头)已知二次函数y=x
2+bx+c的图象经过(1,0)与(2,5)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)请你换掉题中的部分已知条件,重新设计一个求二次函数y=x
2+bx+c解析式的题目,使所求得的二次函数与(1)的相同.
考点分析:
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(2002•常州)已知抛物线y=(m-1)x
2+mx+m
2-4的图象过原点,且开口向上.
(1)求m的值,并写出函数解析式;
(2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴.
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(2002•福州)已知:二次函数y=x
2+bx+c(b、c为常数).
(1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式;
(2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m+1,n
2+4n),且m≠n,求m+n的值.
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(2002•广州)在如图的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1个单位长度).
(1)在给出的直角坐标系中(或舍去该直角坐标系,在自己另建立适当的直角坐标系中),分别写出点A、B、C的坐标;
(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数的解析式.
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(2002•荆州)已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)且经过第四象限的点C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,求此抛物线的解析式.
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(2002•大连)阅读材料,解答问题.
当抛物线的表达式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标出将发生变化.
例如:由抛物线y=x
2-2mx+m
2+2m-1,…①
有y=(x-m)
2+2m-1,…②
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1)
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④,得y=2x-1…⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1.
解答问题:
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,由③、④到⑤所用到的数学方法是______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x
2-2mx+2m
2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.
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